| Titre : | Polycopié de Cours "Mathématiques I" - : Niveau:1 ère Année Licence Socle Commun S.E.G.C Semestre: 01 |
| Auteurs : | Boutlilis Mokhtaria, Auteur |
| Type de document : | texte imprimé |
| Editeur : | Université de Saida Dr Moulay Tahar Faculté des sciences économiques Commerciales et de gestion, 2019-2020 |
| Format : | 236p / 27cm |
| Accompagnement : | CD |
| Langues: | Français |
| Catégories : |
SEG-P / مطبوعة بيداغوجية كلية العلوم الإقتصادية والتجارية وعلوم التسيير |
| Mots-clés: | Polycopié de Cours "Mathématiques I" |
| Note de contenu : |
Chapitre 1 Eléments de la théorie des ensembles 1
1.1 Ensembles 1 1.1.1 Définitions 1 1.1.2 Operations sur les parties d’un ensemble 3 1.1.3 Produit cartésien 5 1.2 Applications 6 1.2.1 Définitions 6 1.2.2 Opérations sur les applications 7 1.1.3 Injectivité, surjectivité, Bijectivité 9 1.3 Exercices d’application 13 Chapitre 2 Suites Et Séries Numériques 17 2.1 Suites Réelles 17 2.1.1 Définition d’une suite réelle 17 2.1.2 Modes de définition d’une suite 18 2.1.3 Propriétés générales des suites réelles 19 2.1.4 Suites Convergentes 22 i 2.1.5 Propriétés des suites Convergentes 26 2.1.6 Théorèmes de convergence 28 2.1.7 Limites Infinies 30 2.1.8 Propriétés des suites admettant une limite infinie 33 2.1.9 Théorèmes montrant qu’une suite admet une limite infinie 36 2.1.10 Suites arithmético-géométriques 38 2.1.11 Relation linéaire de récurrence d’ordre 2 39 2.1.12 Relation de récurrence du type ???????? + ???? = ???? ???????? 40 2.2 Séries Numériques 41 2.2.1 Définitions 41 2.2.2 Convergence, somme et reste 41 2.2.3 Séries à terme positifs 44 2.2.4 Séries à termes quelconques, convergence absolue 47 2.2.5 Séries géométriques et exponentielles 48 2.2.6 Séries de Riemann 53 2.3 Les Exemples Pratiques En Économie 53 2.3.1 Suite arithmétique 53 2.3.2 Suite géométrique 54 2.3.3 Série géométrique 55 2.4 Exercices d'application 57 ii Chapitre 3 Fonctions réelles d’une variable réelle (limites et continuité) 62 3.1 Généralités 62 3.1.1 Fonction numérique, fonction réelle d’une variable réelle 62 3.1.2 Graphe d’une fonction réelle d’une variable réelle 63 3.1.3 Fonctions paire, impaire, périodique 65 3.1.4 Fonctions monotones 67 3.1.5 Fonction majorée, minorée, bornée sur un intervalle 67 3.1.6 Opérations algébriques sur les fonctions 68 3.1.7 Applications Économiques sur les fonctions 69 3.2 Limite D’une Fonction 71 3.2.1 Limite en un point 71 3.2.2 Limite à droite, limite à gauche 72 3.2.3 Cas où ???? devient infinie 73 3.2.4 Limite Infinie 74 3.2.5 Opérations sur les limites 75 3.2.6 Composition des limites 78 3.2.7 Limites et inégalités 79 3.2.8 Théorème de la limite monotone 80 3.2.9 Comparaison des fonctions au voisinage d’un point. Notations de Landau 81 iii 3.2.10 Branches infinies des courbes 85 3.3 Fonctions continues 87 3.3.1 Continuité en un point 87 3.3.2 Fonctions continues sur un intervalle 89 3.3.3 Prolongement par continuité 92 3.4 Exercices D’application 94 Chapitre 4 Fonctions d’une variable réelle (Dérivabilité) 99 4.1 Définitions, Propriétés 99 4.1.1 Dérivée d’une fonction en un point 99 4.1.2 Dérivée à droite, dérivée à gauche 101 4.1.3 Interprétation géométrique 103 4.1.4 Les Taux De Variation 105 4.1.5 Dérivée sur un intervalle. Fonction Dérivée 107 4.1.6 Les dérivées d’ordre supérieur 108 4.1.7 Fonctions de classe ???? ???? 109 4.1.8 Opérations sur les fonctions dérivables 109 4.2 Théorèmes fondamentaux sur les fonctions dérivables 115 4.2.1 Théorème de Rolle 115 4.2.2 Théorème des accroissements finis 117 4.2.3 La règle de l’hôpital 119 iv 4.3 Extremum D’une Fonction 120 4.3.1 Extremum local 120 4.3.2 Des Tests Simples Pour Les Points Extrêmes 121 4.4 Exercices D’application 126 Chapitre 5 Fonctions Élémentaires 131 5.1 Fonction logarithme 131 5.1.1 Définition et propriétés de la fonction logarithme népérien 131 5.1.2 Graphe de la fonction ′′????????′′ 133 5.1.3 Dérivée logarithmique 135 5.1.4 Logarithme de base ???? 136 5.2 Fonction exponentielle 138 5.2.1 Définition de la fonction exponentielle de base ???? 138 5.2.2 Propriétés 139 5.2.3 Fonction exponentielle de base ????( ???? > 0) 141 5.3 Fonction Puissance 143 5.4 Croissance comparée des fonctions logarithme, exponentielle et Puissance 145 5.4.1 Fonction logarithme et puissance 145 5.4.2 Fonction exponentielle et puissance 145 5.5 Applications économiques 147 V 5.5.1 La fonction logistique 147 5.5.2 Elasticité ponctuelle 148 5.5.3 Problème d'intérêt composé 149 5.6 Exercices D’application 152 Chapitre 06 Calcul Intégral 159 6.1 Primitives et Intégrales 159 6.1.1 Primitive d’une fonction 159 6.1.2 Théorème fondamental de l’intégration 161 6.1.3 Propriétés De L’intégrale 163 6.2 Méthodes de calcul d’intégrales 164 6.2.1 Intégration par parties 164 6.2.2 Changement de variable 166 6.2.3 Intégration des fractions rationnelles 167 6.3 Applications économiques 172 6.4 Exercices d’application 175 Chapitre 07 les fonctions de plusieurs variables 182 7.1 Les fonctions de deux variables 1 82 7.1.1 Rappels sur le plan, Éléments de topologie 182 Vi 7.1.2 Fonctions définies sur ℝ 2 , continuité 186 7.1.3 Calcul differential 194 7.2 Les fonctions de plus de deux variables 199 7.2.1 Définition 199 7.2.2 Continuité 200 7.2.3 Les dérivées partielles des fonctions de plus de deux variables 200 7.2.4 Des applications économiques 204 7.3 Optimisation à plusieurs variables 206 7.3.1 Deux variables. Extrema Global 206 7.3.2 Deux variables. Extrema locaux 206 7.3.3 Trois variables et plus 211 7.4 L’optimisation sous contraintes 213 7.4.1 La méthode des multiplicateurs de Lagrange 213 7.4.2 Interprétation du multiplicateur de Lagrange 214 7.4.3 Plusieurs candidats à la solution 215 7.4.4 Conditions suffisantes 217 7.4.5 Variables et contraintes supplémentaires 219 7.5 Exercices D’application 221 |
Exemplaires (1)
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