| Titre : | Analyse stochastique via les processus non Gaussiens et Applications en Finance |
| Auteurs : | Benkaddour Sakina, Auteur ; Kandouci Abdeldjebbar, Directeur de thèse ; KEBIRI Omar, Directeur de thèse |
| Type de document : | texte manuscrit |
| Editeur : | Université de Saida– Dr. Moulay Tahar Faculté des Mathématiques, Informatique et Télécommunications, 2025/2026 |
| Format : | 99ص |
| Accompagnement : | CD |
| Langues: | Français |
| Index. décimale : | BUC-D 000419 |
| Catégories : |
Doctorat 3ème Cycle Spécialité : Mathématiques Appliquées. Filière : Mathématiques Appliquées |
| Mots-clés: | : عملية روزنبلات؛ عملية غير متكيفة؛ استقلالية آنية؛ المعادلات التفاضلية العشوائية؛ المحاكاة العددية؛ الدعم الكامل الشرطي؛ جسر روزنبلات؛ غياب فرص المراجحة. processus de Rosenblatt ; processus non adapté ; indépendance instantanée ; équations différentielles stochastiques ; analyse numérique ; support complet conditionnel ; pont de Rosenblatt, absence d’opportunités d’arbitrage. « Stochastic analysis via non-Gaussian processes and applications in finance » Rosenblatt process ; non adapted process, instantly independent ; stochastic differential equations, Numerical analysis ; conditional full support, Rosenblatt bridge, absence of arbitrage opportunities. |
| Résumé : |
التحليل العشوائي عبر العمليات غير الغاوسية وتطبيقاتها في مجال التمويل"
الملخص: تهدف هذه الأطروحة إلى تطويرإطارعمل للتحليل العشوائي لعملية روزنبلات :وهي عمليةغيرغاوسية ذاتية التشابه ذات تبعية طويلة المدى وسلوك غيرشبه مارتينجالي .تُعدهذه العمليات أداة نمذجة طبيعية للظواهر المعقدة،لاسيما في مجال التمويل حيث قد لا تكفي الافتراضات الغاوسية الكلاسيكية لتفسيرالسمات التجريبية. أولا، نُعرّف تكامالا عشوائيا بالنسبة لعملية روزنبلات للعمليات غيرالمُتكيفة .يعتمد هذا البناء على تقارب مجاميع ريمان وتفكيك مناسب لعملية التكامل إلى عملية مُتكيفة وعملية مستقلة لحظيا .يُوسّع هذا النهج حسابا لتفاضل والتكامل العشوائي الاستباقي من الإطارالبراوني الكلاسيكي إلى الإطارغيرالغاوسي. ثانيا، ندرس المعادلات التفاضلية العشوائية التي تحركها عملية روزنبلات. في ظل افتراضات مناسبة، نُثبت وجود حلول فريدة وندرس خصائص استقرارها. تم تطبيق مخطط عددي قائم على طريقة أويلر ماروياما لتوضيح سلوك الحلول. وأخيرا، أثبتنا خاصية الدعم الكامل المشروط (CFS) لعملية روزنبلات ،وبيّنا دورها المحوري في النمذجة المالية .وعلى وجه الخصوص، نؤكد أن خاصية الدعم الكامل المشروط تضمن غياب فرص المراجحة دون الحاجة إلى حساب صريح لاحتمالية الحياد عن المخاطرة . كتطبيق عملي، تحققنا من خاصية الدعم الكامل المشروط في سياق المعادلات التفاضلية العشوائية المدفوعة بجسر روزنبلات. « Analyse stochastique via les processus non Gaussiens et Applications en Finance» Résumé : L’objectif de cette thèse est de développer un cadre pour l’analyse stochastique du processus de Rosenblatt : un processus non gaussien, auto-similaire, présentant une dépendance à long terme et un comportement non semi-martingale. Ce processus constitue un outil de modélisation na- turel pour les phénomènes complexes, en particulier en finance où les hypothèses gaussiennes classiques peuvent s’avérer insuffisantes pour expliquer les caractéristiques empiriques. Nous avons défini d’abord une intégrale stochastique par rapport au processus de Rosenblatt pour les processus non adaptés. La construction repose sur la convergence des sommes de Riemann et une décomposition appropriée du processus à intégrer en processus adapté et processus in- stantanément indépendants. Cette approche étend le calcul stochastique anticipatif du cadre brownien classique au cadre non gaussien. Nous étudions ensuite les équations différentielles stochastiques pilotées par le processus de Rosenblatt. Sous des hypothèses appropriées, nous dé- montrons l’existence et l’unicité des solutions et étudions leurs propriétés de stabilité. Un schéma numérique basé sur la méthode d’Euler-Maruyama est également mis en œuvre afin d’illustrer le comportement des solutions. Enfin, nous établissons la propriété de support complet condition- nel (CFS) pour le processus de Rosenblatt. Nous montrons qu’elle joue un rôle central dans la modélisation financière. En particulier, nous soulignons que la propriété CFS garantit l’absence d’opportunités d’arbitrage sans nécessiter le calcul explicite de la probabilité de risque neutre. Comme application, nous vérifions la propriété CFS dans le cadre d’une équation différentielle stochastique pilotée par le pont de Rosenblatt. : Abstract : The aim of this thesis is to develop a framework for the stochastic analysis of the Rosen- blatt process: a non-Gaussian, self-similar process with long-range dependence and non- semimartingale behavior. This process is a natural modeling tool for complex phenom- ena, particularly in finance where classical Gaussian assumptions may not be sufficient to explain empirical features. First, we define a stochastic integral with respect to the Rosenblatt process for non adapted processes. The construction uses the convergence of Riemann sums and a suitable decomposition of the integrand process into adapted pro- cess and instantly independent process. This approach extends the anticipative stochastic calculus from the classical Brownian setting to the non-Gaussian setting. Next, we investi- gate stochastic differential equations driven by the Rosenblatt process. Under appropriate assumptions, we prove existence and uniqueness results for the solutions and study their stability properties. A numerical scheme based on the Euler Maruyama method is also implemented in order to illustrate the behavior of the solutions. Finally, we establish the conditional full support (CFS) property for the Rosenblatt process. We show that it plays a central role in financial modeling. In particular, we highlight that the CFS property ensures the absence of arbitrage opportunities without requiring the explicit calculation of the risk-neutral probability. As an application, we verify the CFS property in the context of SDE driven by the Rosenblatt bridge. : |
Exemplaires (1)
| Code-barres | Cote | Support | Localisation | Section | Disponibilité |
|---|---|---|---|---|---|
| BUC-D 000419 | BUC-D 000419 | CD | Bibliothèque PMB Services | Doctorat | Consultation sur place Exclu du prêt |
Documents numériques (1)
BUC-D 000419 Adobe Acrobat PDF |
