| Titre : | Sur l’estimation fonctionnelle pour les modèles de risque conditionnel à covariable fonctionnelle |
| Auteurs : | Soltani Sara, Auteur ; RABHI Abbes, Directeur de thèse |
| Type de document : | texte manuscrit |
| Editeur : | Université de Saida – Dr. Moulay Tahar Faculté des Sciences, 2016/2017 |
| Format : | 134ص |
| Accompagnement : | CD |
| Langues: | Anglais |
| Index. décimale : | BUC-D 000157 |
| Catégories : | |
| Résumé : |
Résumé
Dans cette thèse, nous proposons d’étudier quelques paramètres fonctionnels. Premièrement nous proposons d’étudier le problème de la modélisation non paramétrique lorsque les variables statistiques sont des courbes. Plus précisément, nous nous intéressons à des problèmes de prévisions à partir d’une variable explicative à valeurs dans un espace de dimension infinie (espace fonctionnel) et nous cherchons à développer des alternatives à la méthode de régression. En effet, nous supposons qu’on dispose d’une variable aléatoire réelle (réponse), souvent notée Y et d’une variable fonctionnelle (explicative), souvent notée X. Le modèle non paramétrique utilisé pour étudier le lien entre X et Y concerne la distribution conditionnelle dont la fonction de répartition (respectivement la densité), notée F (respectivement f ), est supposée appartenir à un espace fonctionnel approprié. Deuxièment lorsque les données sont générées à partir d’un modèle de régression à indice simple. Nous étudions deux paramètres fonctionnels. Dans un premier temps nous nous sommes intéressés à l’estimation de la fonction du hasard conditionnelle ainsi que l’erreur quadratique, dont nous donnons nos premiers résultats lorsque l’échantillon considéré est i.i.d. en premier lieu et fortement mélangeant en deuxième lieu. Dans un second temps nous supposons que la variable explicative est à valeurs dans un espace de Hilbert (dimension infinie) et nous considérons l’estimation de la fonction de hasard condition- nelle par la méthode de noyau. Nous traitons les propriétés asymptotiques de cet estimateur dans le cas indépendant. Pour le cas où les observations sont indépendantes identiquement distribuées (i.i.d.), nous obtenons la convergence ponctuelle et uniforme presque complète avec vitesse de l’estimateur construit. Comme application nous discutons l’impact de ce résultat en prévision non paramétrique fonctionnelle à partir de l’estimation de mode conditionnelle. Les données incomplètes sont modélisées via la présence de la censure à droite des variables. Dans ce contexte nous établissons la convergence ponctuelle et uniforme presque complète avec vitesse de l’estimateur construit de l’estimateur à noyau de la fonction de hasard conditionnelle. Nos résultats asymptotiques exploitent bien la structure topologique de l’espace fonctionnel de nos observations et le caractère fonctionnel de nos modèles. En effet, toutes nos vitesses de convergence sont quantifiées en fonction de la concentration de la mesure de probabilité de la variable fonctionnelle, de l’entropie de Kolmogorov et du degré de régularité des modèles. Autant que l’on sache le problème de l’estimation non paramétrique de la fonction de hasard conditionnelle de modèle d’indice fonctionnel sur des données complètes et/ou censurées n’a pas été abordé. En général, l’estimation sur des données censurées à indice fonctionnel est récente dans la littérature statistique. Abstract In this thesis, we study the problem of nonparametric modelization when the data are curves. Indeed, we consider real random variable (named response variable) X and a functional variable (explanatory variable) Z. The nonparametric model used to study the relation between Z and X is the conditional distribution function noted F which has a density f . Both F and f are supposed to belong to some suitable functional spaces. Secondly we propose to study some functional parameters when the data are generated from a model of regression to a single index. We study two functional parameters. Our asymptotic results exploit the topological structure of functional space for the observations. Let us note that all the rates of convergence are based on an hypothesis of concentration of the measure of probability of the functional variable on the small balls and also on the Kolmogorov’s entropy which measures the number of the balls necessary to cover some set. As far as we know, the problem of estimating the conditional hazard in the functional single index parameter for censored data was not attacked. In general the nonparametric estimation under censored data is new in the statistical literature. What doubtless makes, the originality of this thesis. |
Exemplaires (1)
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